Полиномы Жегалкина

**Поле** $\mathbb{F}_2$ — это множество $\{0, 1\}$ с операциями $+$ (по $\text{mod}~2$) и $\cdot~ (= \land)$

**Полином Жегалкина** — это многочлен от нескольких переменных (булевых) над полем $\mathbb{F}_{2}$ $$f(x_{1},x_{2},\dots, x_{n}) = \sum_{\vec{c} \in \{0,1\}^{n}} a_{\vec{c}}x_{1}^{c_{1}}x_{2}^{c_{2}}\dots x_{n}^{c_{n}}$$

- $x^{n} = x$ - $x + x = 0$ - $xy = x \land y$, $\bar{x} = x + 1 \implies \{+, \cdot, 1\}$ - полная система